b) Investitionen und Kapitalakkumulation
Wir setzen die Investitionen, eine Stromgröße (die in einem bestimmten Zeitraum neu produzierte Maschinen und neu gebaute Fabriken), in Beziehung zum Kapital, einer Bestandsgröße (der Bestand an Maschinen und Fabriken zu einem Zeitpunkt)
 wir messen die Zeit in Jahren. t steht für das Jahr t, t+1 für das Jahr t+1 usw.
 Kt bezieht sich also auf den Kapitalbestand am Anfang des Jahres t
 Kt+1 auf den Kapitalbestand am Anfang des Jahres t+1
 Stromgrößen: Variablen mit einer Zeitdimension (pro Zeiteinheit definiert) - Produktion, Sparen, Investition
 Bestandsgrößen: besitzen keine Zeitdimension - Beschäftigung, Kapitalstock
 Annahme: vom Kapitalbestand verfällt jedes Jahr ein Anteil δ (Abschreibungsrate)  dieser Anteil wird im Lauf des Jahres unbrauchbar, sodass im nächsten Jahr nur mehr der Anteil (1- δ) des Kapitalbestands intakt bleibt.
 Der Kapitalbestand entwickelt sich im Zeitablauf folglich:

Kt+1 = (1- δ) Kt + It

 der Kapitalstock zu Beginn des Jahres t+1, Kt+1 setzt sich zusammen aus dem Teil des Kapitalbestands, der am Anfang der Periode t+1 noch aus dem Vorjahr t intakt geblieben ist, (1- δ) Kt, sowie dem im Lauf des Jahres t neu aufgebauten Kapital, also den im Lauf des Jahres t getätigten Investitionen It

 Ersetze die Investitionen durch die Ersparnis und teile beide Seiten durch L:s. (2)

Kt+1/L = (1- δ) Kt/L + s*Yt/L

 die Kapitalintensität (KI) am Anfang des Jahres t+1 entspricht der um die Abschreibung bereinigten KI des Vorjahres t, ergänzt um die während dieses Jahres t getätigten Investitionen je Erwerbstätigen. Letztere entspreche der Sparquote multipliziert mit der Produktion je Erwebst.

 Umformulierung:
Kt+1/L - Kt/L = sYt/L - δ Kt/L (b)

 die Veränderung der Kapitalintensität - die Differenz der beiden Terme auf der linken Seite - ist gleich der Ersparnis je Erwerbstätigen minus den Abschreibungen auf Kapital.

 Sparquote der Kapitalakkumulation
 Gleichung (a) zeigt, wie das Kapital über die Produktionsfunktion die Produktion bestimmt
 Gleichung (b) zeigt, wie die Produktion ihrerseits über die Ersparnis auf die Kapitalakkumulation wirkt
 beide Gleichungen zusammenführen. Was lernen wir darauf, wie sich Produktion und Kapital im Zeitverlauf entwickelt?

Ersetzt man Yt/L in Gleichung (b) durch den Ausdruck in (a), so erhält man

Kt+1/L - Kt/L = sf (Kt/L) - δ* Kt/L

 Diese Beziehung beschreibt, wie sich die KI im Zeitablauf verändert: abhängig von zwei Faktoren

• den Investitionen je Erwerbst. (der erste Term auf der rechten Seite). Die KI im Jahr t bestimmt, wie viel in diesem Jahr produziert wird. Bei gegebener Sparquote ist damit auch die Menge bestimmt,

die pro Erwerbst. gespart wird und damit wiederrum die Investitionen je Erwerbstätigen

• den Abschreibungen je Erwerbst. (zweiter Term rechts). Die sind proportional zur KI im Jahr t

 Kapital und Produktion im Steady State
 Steady state= bezeichnet eine Wirtschaft mit ausgewogenem Wachstum: Sowohl Produktion als auch Kapital wachsen mit der gleichen Rate wie effektive Arbeit  Zustand, bei der Produktion je Beschäftigten und KI sich nicht mehr verändern
 Steady state Wert der Kapitals pro B. K*/L leicht errechenbar - KI verändert sich nicht mehr, d.h. wir setzten die linke Seite gleich 0

sf(K/L) = δK*/L

 die Ersparnis (links) reicht gerade aus, um die Abschreibungen des Kapitalstocks (rechts) zu decken

Die Produktion je B. (Y/L) im SS ergibt sich für K/L aus der Produktionsfunktion:
Y/L = f(K/L)

 damit haben wir alle Informationen, um zu untersuchen, wie sich Veränderungen der Sparquote auf die Produktion je B. auswirkt - sowohl im Zeitverlauf als auch im SS

 Der Einfluss der Sparquote auf die Produktion
Ausgangsfrage: Welchen Einfluss hat die Sparquote (SQ) auf die Wachstumsrate der Produktion?

1.) Die SQ beeinflusst die langfristige Wachstumsrate der Produktion je Beschäftigten nicht, diese liegt bei 0  die Wachstumsrate der Produktion ist gleich 0, egal wie hoch die SQ ist, da die Wirtschaft langfristig zu einem konstanten Produktionsniveau je B. konvergiert

• Warum bei 0? es müsste zunehmend ein immer größerer Teil der Produktion gespart werden, um so immer mehr zusätzliches Kapital bilden zu können, der Anteil der Ersparnis an der Produktion müsste größter 1 werden
   nicht möglich mehr zu sparen als das, was produziert wird

2.) SQ bestimmt aber die Höhe des langfristigen Produktionsniveaus je B.

 zwei Länder mit gleicher Produktionsfunktion, gleichem Beschäftigungsniveau und gleichen Abschreibungsraten
 alleinige Unterscheidung in ihren SQ s1 > s0

 langfristig konvergiert das Land mit der SQ s1 zum höheren Niveau K1/N bzw. Y1/N
3.) eine höhere SQ lässt für einige Zeit, nicht aber für immer, die Produktion stärker wachsen