21. Kapitel: Kostenkurven

• Kostenkurven können zur grafischen Darstellung der Kostenfunktion eines Unternehmens verwendet werden und sind bei der Bestimmung des optimalen Outputs wichtig.
• Durchschnittskosten: Die Gesamtkosten der Unternehmung ist die Summe der variablen Kosten und der Fixkosten: c(y) = cV(y) + F
• Durchschnittskostenfunktion: Sie misst die Kosten je Outputeinheit. Die Funktion der durchschnittlichen variablen Kosten misst die variablen Kosten je Outputeinheit und die Funktion der durchschnittlichen Fixkosten misst die Fixkosten je Outputeinheit.
◦ AVC(y) = durchschnittliche variablen Kosten
◦ AFC(y) = durchschnittliche Fixkosten
• Wenn y immer größer wird, nähern sich die durchschnittlichen Fixkosten dem Wert Null.
• Die AVC werden ab einem bestimmten Punkt mit steigendem Output steigen. Warum? Wenn fixe Faktoren vorliegen, werden diese irgendwann den Produktionsprozess beschränken. Z.B. Lager: Ab einem gewissen Punkt ist das Lager voll und es müsste ein neues gemietet werden.
• Die Kurve der AC wird U-förmig sein, da die durchschnittlichen Fixkosten anfänglich sinken und ab einem gewissen Punkt die durchschnittlichen Variablen Kosten steil ansteigen.

• Grenzkostenkurve: Misst die Änderung der Kosten für einen gegebene Änderung des Outputs. MC(y) = ∆c(y)/∆y
Häufig stellt man sich ∆y als eine Outputeinheit vor, sodass die Grenzkosten die Veränderung der Kosten angeben, wenn wir die Produktion einer zusätzlichen Outputeinheit in Betracht ziehen.
• Definitionsgemäß sind die variablen Kosten Null, wenn Null Output erzeugt wird. Daher gilt für die erste produzierte Einheit: Die Grenzkosten für die erste kleine Outputmenge sind gleich den variablen Kosten für eine Einheit des Outputs.
• Angenommen wird erzeugen in einem Bereich, in dem die durchschnittlichen variablen Kosten fallen. Dann müssen die Grenzkosten in diesem Bereich kleiner sein als die durchschnittlichen variablen Kosten. Denn einen Durchschnitt drückt man dadurch nach unten, dass man Zahlen hinzu zählt, die kleiner als der Durchschnitt sind.
Entsprechend müssen in einem Bereich, in dem die durchschnittlichen variablen Kosten steigen, die Grenzkosten größer sein als die durchschnittlichen variablen Kosten.
Wir wissen daher, dass die Grenzkostenkurve links vom Minimum der Kurve der durchschnittlichen variablen Kosten unterhalb dieser Kurve liegen muss, rechts vom Minimum oberhalb.
 Die Grenzkostenkurve muss die Kurve der durchschnittlichen variablen Kosten in ihrem Minimum schneiden.
• Wenn die Durchschnittskosten fallen, dann müssen die Grenzkosten kleiner als die Durchschnittskosten sein, wenn die Durchschnittskosten steigen, drücken die hohen Grenzkosten diese nach oben.

21.1 Grenzkosten und variable Kosten
• Die Fläche unterhalb der Grenzkostenkurve ergibt die variablen Kosten. Wieso? Die Grenzkostenkurve misst die Kosten der Produktion jeder zusätzlichen Outputeinheit. Wenn wir die Produktionskosten jeder Outputeinheit addieren, erhalten wir die gesamten Produktionskosten – mit Ausnahme der Fixkosten.
• BEISPIEL Spezifische Kostenkurven:
◦ gegeben: Kostenfunktion c(y) = y²+1
▪ variable Kosten: cV(y) = y²
▪ Fixkosten: cf(y) = 1
▪ durchschnittliche Variable Kosten: AVC(y) = y²/y = y
▪ durchschnittliche Fixkosten: AFC(Y) = 1/y
▪ Durchschnittskosten: AC(y) = (y²+1)/y = y+(1/y)
▪ Grenzkosten: MC(y) = 2y

• Die Durchschnittskostenkurve erreicht ihr Minimum, wo die Durchschnittskosten gleich den Grenzkosten sind, also y+1/y = 2y
• BEISPIEL Grenzkosten für 2 Fabriken:
◦ Die Grenzkosten der Produktion einer zusätzlichen Einheit müssen dieselben sein, unabhängig davon in welcher Fabrik man sie erzeugt, da es sich sonst lohnen würde die Erzeugung einer kleinen Menge Output von der einen Fabrik in die andere zu verlegen.
◦ MC1(y1) = MC2(y2) = c (bel. Höhe der Grenzkosten)

21.2 Langfristige Kosten
• Wenn wir als fixen Faktor die Fabrikgröße ansehen, ist „langfristig“ jene Periode, welche die Unternehmung benötigt, um die Größe ihrer Fabrik zu ändern.
• Die langfristige Kostenfunktion des Unternehmens ist die kurzfristige Kostenfunktion, bewertet bei optimaler Wahl der fixen Faktoren:
c(y) = cS(y,k(y))
• Die kurzfristigen Kosten der Produktion von y müssen immer mindestens so groß sein, wie die langfristigen Kosten der Erzeugung von y.
 Die kurzfristige Durchschnittskostenkurve muss immer über der langfristigen Durchschnittskostenkurve liegen. Sie berühren sich in einem Punkt y*.
• Die langfristige Durchschnittskostenkurve umhüllt die kurzfristigen Durchschnittskostenkurven.
 Jedes unterschiedliche Outputniveau hat daher eine einzige zugehörige optimale Fabrikgröße (Fixkosten).
• Erinnern wir uns, dass die langfristige Durchschnittskostenkurve jene Kostenkurve ist, welche man durch optimale Anpassung von k erhält. Da es in diesem Fall nur verschiedene Fabrikgrößen gibt, schauen wir nach, welche die jeweils niedrigsten Kosten hat und wählen diese aus. Das heißt, für jedes Outputniveau y wählen wir einfach jene Fabrikgröße, mit der dieses Outputniveau zu den geringsten Kosten erzeugt werden kann.