6.4 Die inverse Nachfragefunktion

• = Wenn man die Nachfragekurve so betrachtet, dass sie den Preis als Funktion der Menge misst.
• Für jedes Nachfrageniveau des Gutes 1 misst die inverse Nachfragefunktion, wie hoch der Preis sein müsste, damit der Konsument dieses Konsumniveau wählen würde.

• Cobb-Douglas Präferenzen:
◦ Nachfrage: x1 = am/p1
◦ inverse Nachfrage: p1 = am/x1
• Die inverse Nachfragefunktion misst, auf wieviel von Gut 2 der Konsument zu verzichten bereit wäre, damit der gegenüber ein wenig mehr von Gut 1 gerade indifferent ist.
◦ Wenn x1 größer ist, so ist der Konsument nur bereit, weniger Geld aufzugeben, um etwas mehr von Gut 1 zu erhalten. Die marginale Zahlungsbereitschaft, im Sinne der marginalen Bereitschaft, auf Gut 2 zu Gunsten von Gut 1 zu verzichten, nimmt mit zunehmendem Konsum des Gutes 1 ab.

Kapitel 8: Einkommens- und Substitutionseffekt
• Wie reagiert ein Konsument auf eine Preisänderung eines Gutes?
Wird er wirklich mehr arbeiten, wenn sein Stundenlohn von 10€ auf 10000€ steigt?!

8.1 Der Substitutionseffekt
• Substitutionseffekt: Änderung der Nachfrage auf Grund der Änderung der relativen Preise
 Er zeigt, wie sich die Nachfrage ändert, wenn sich der Preis ändert und die Kaufkraft in dem Sinne konstant gehalten wird, dass das ursprüngliche Bündel erschwinglich bleibt. Um die reale Kaufkraft konstant zu halten, muss sich das Geldeinkommen ändern: ∆m=x1∆p1
• Wenn sich Preis eines Gutes ändert, hat das 2 Auswirkungen:
◦ 1. Das Verhältnis, zu dem man ein Gut für ein anderes tauschen kann, ändert sich.
◦ 2. Die gesamte Kaufkraft des Einkommens ändert sich.
 Wenn der Preis von Gut 1 sinkt, bedeutet das gleichzeitig, dass man mit dem gegebenen Geldeinkommen mehr von Gut 1 kaufen kann. Die Kaufkraft des Geldes ist gestiegen, da die Menge zugenommen hat, die man kaufen kann.
• 1. Schritt der Preisbewegung: Die Drehung
Wir ändern die relativen Preise und passen das Geldeinkommen so an, dass die Kaufkraft konstant bleibt.  Die Steigung der Budgetgeraden ändert sich, während ihre Kaufkraft gleich bleibt
• ökonomische Bedeutung: Die Budgetgerade hat die gleiche Steigung und daher die gleichen relativen Preise aufweist, wie die endgültige Budgetgerade. Das mit der Budgetgerade zusammenhängende Einkommen ist jedoch ein anderes, weil der (vertikale) Ordinatenabschnitt ein anderer ist.

Da das ursprüngliche Konsumbündel auf der rotierten Budgetgerade liegt, is dieses gerade erschwinglich. Die Kaufkraut des Konsumenten ist in dem Sinn gleich geblieben, dass das ursprüngliche Bündel bei der neuen gedrehten Linie gerade erschwinglich ist.
• Da (x1,x2) sowohl bei (p1,p2,m) als auch bei (p1’,p2,m’) erschwinglich ist, gilt: m’=p1’x1 + p2x2
m =p1x1 + p2x2
 Die Änderung des Geldeinkommens, die notwendig ist, um das alte Bündel zu neuen Preisen erschwinglich zu machen:
die ursprünglich konsumierte Menge des Gutes 1 mal der Preisänderung ∆p1:
∆m=x1∆p1
neue Budgetgerade: p1’x1 + p2x2 = m’
• Der Substitutionseffekt ∆x1S ist die Änderung der Nachfrage nach Gut 1, wenn sich der Preis p1 auf p1’ ändert und sich gleichzeitig das Einkommen auf m’ ändert: ∆x S = x1(p1’,m’) – x1(p1,m)
• Der Substitutionseffekt bewegt sich immer entgegengesetzt zur Preisbewegung. Wir sagen, der SE ist negativ, da die Nachfrageänderung auf Grund des SE der Preisänderung entgegen gerichtet ist: Wenn der Preis steigt, sinkt auf Grund des SE die Nachfrage nach dem Gut.

8.2 Der Einkommenseffekt
• Einkommenseffekt: Änderung der Nachfrage aufgrund der Änderung der Kaufkraft.  Es ergibt sich eine Parallelverschiebung der Budgetgeraden, wenn sich das Einkommen ändert, bei Konstanz der relativen Preise.
• 2. Schritt der Preisbewegung: Die Verschiebung
Wir erhöhen das Einkommen des Konsumenten von m’ auf m bei Konstanz der Preise bei (p1’,p2)  Wir verschieben die gedrehte Gerade zum neuen nachgefragten Bündel
• Der Einkommenseffekt ist: ∆x n = x1(p1’,m) – x1(p1’,m’)
• Der Einkommenseffekt kann in jede Richtung gehen, je nachdem ob es sich um ein normales oder inferiores Gut handelt.
Wenn der Preis eines Gutes fällt, müssen wir das Einkommen senken, um die Kaufkraft konstant zu halten, Haben wir es mit einem normale Gut zu tun, dann wird diese Einkommenssenkung einen Nachfragerückgang zur Folge haben.
Wenn es sich um ein inferiores Gut handelt, wird ein Rückgang des Einkommens zu einem Anstieg der Nachfrage führen.

8.3 Die gesamte Änderung der Nachfrage
• = die Nachfrageänderung auf Grund der Preisänderung bei konstantem Einkommen: ∆x1 = x1(p1’,m) – x1(p1,m)
oder ∆x1 = ∆x S + ∆x n (diese Gleichung = die „Slutsky-Identität“) Slutsky-Identität besagt, dass die gesamte Änderung der Nachfrage die Summe aus dem Substitutions- und Einkommenseffekt ist.
• Der Gesamteffekt kann positiv oder negativ sein. Wenn wir jedoch ein normales Gut haben, wirken der Substitutionseffekt und der Einkommenseffekt in die gleiche Richtung. Ein Preisanstieg bedeutet, dass die Nachfrage auf Grund des Substitutionseffekts zurückgehen wird. Wenn der Preis steigt, so wirkt das wie ein Rückgang des Einkommens, was für ein normales Gut ein Sinken der Nachfrage bedeutet. Die beiden Effekte verstärken einander.

 Änderung der Nachfrage auf Grund eines Preisanstiegs bei normalem Gut:
∆x1 = ∆x1S + ∆x n
(-) = (-) + (-)
 Änderung der Nachfrage auf Grund eines Preisanstiegs bei inferiorem Gut:
∆x1 = ∆x1S + ∆x n
(?) = (-) + (+)

Der Einkommenseffekt könnte den Substitutionseffekt überwiegen, so dass die gesamte Änderung der Nachfrage bei einem Preisanstieg positiv ist. Das würde bedeuten, dass sich aus einem Preisanstieg eine Zunahme der Nachfrage ergeben könnte. Das ist der Giffen-Fall: Der Preisanstieg hat die Kaufkraft so stark verringert, dass er seinen Konsum des inferioren Gutes erhöht hat.
• Die Slutsky-Identität zeigt, dass ein derart perverser Effekt nur bei inferioren Gütern auftreten kann: Wenn es sich um ein normales Gut handelt, dann verstärken die beide Effekte einander, sodass die gesamte Änderung der Nachfrage immer in die „korrekte“ Richtung geht.
 Ein Giffen-Gut muss daher ein inferiores Gut sein. Aber ein inferiores Gut muss kein Giffen-Gut sein. Der Einkommenseffekt muss nicht nur das falsche Vorzeichen haben, er muss auch groß genug sein. Giffen-Güter müssen also nicht nur inferiore Güter sein, sie müssten sehr inferiore Güter sein.

• Das Gesetz der Nachfrage: Wenn die Nachfrage nach einem Gut auf Grund einer Einkommenserhöhung steigt, dann muss die Nachfrage nach diesem Gut bei einem Anstieg seines Preises fallen. (normale Güter müssen fallende Nachfragekurven haben)
 Das folgt direkt aus der Slutsky-Gleichung: Wenn die Nachfrage bei steigendem Einkommen steigt, haben wir ein normales Gut. Und wenn wir ein normales Gut haben, dann verstärken der Substitutions- und der Einkommenseffekt einander. Eine Preissteigerung wird daher zweifellos die Nachfrage reduzieren.
• Beispiele für Einkommens- und Substitutionseffekte:
◦ Perfekte Komplemente: die neue Entscheidung ist die selbe wie die alte. Der Substitutionseffekt ist also Null.
◦ Perfekte Substitute: Wenn wir die Budgetgerade kippen, springt das Nachgefragte Bündel von der einen zur anderen Achse. Es verbleibt nichts zu verschieben. Der Einkommenseffekt ist also Null.
◦ Quasilineare Präferenzen: Die Verschiebung des Einkommens führt zu keiner Veränderung der Nachfrage nach Gut 1. Der Einkommenseffekt ist also Null.