Überblick über die frühe Geschichte der Geometrie

Fach Fach

Klasse 9

Autor teststef791

Veröffentlicht am 14.02.2018

Schlagwörter

Geometrie Geschichte

Zusammenfassung

Das Referat liefert einen Überblick über die frühe Geschichte der Geometrie, von den Ursprüngen der Geometrie, über die Entwicklung im alten Ägypten und Mesopotamien bis hin zum Beitrag der alten Griechen.

Kostenlose Tipps zum Erstellen eines guten Referates

Wir haben für Dich eine Zusammenfassung bereit gestellt, die dich anleitet ein gutes Referat zu schreiben.

Tipps anschauen

  1. Überblick über die frühe Geschichte der Geometrie

1.1 Die Ursprünge der Geometrie
„Schon lange, bevor die Schrift entwickelt wurde, dürfte der Mensch geometrische Strukturen wahrgenommen und auch systematisch verwendet haben.“ Aus dieser frühmathematischen Periode der Menschheit sind keine schriftlichen Aufzeichnungen vorhanden. Doch ist zu vermuten, dass erste geometrische Inspirationen aus Beobachtungen der Natur, von Sonne und Mond, und der Veränderung der Gestirne, den Menschen beeinflussten.
Dabei fielen schon früh das Quadrat, der Kreis, gleichseitige Dreiecke und regelmäßige Sechsecke als Sonderfälle geometrischer Figuren auf. Diese wurden unter anderem als Verzierungen auf Keramik und Schmuckstücken verwendet, und dienten auch als Symbole für religiöse Zwecke.
Aber auch bei alltäglichen Bedürfnissen und Tätigkeiten des Lebens spielte Geometrie eine immer größere Rolle. Beim Bau von Häusern, der Vermessung von Feldern, und der Vorhersage religiöser und zugleich astronomischer Ereignisse wurden elementare geometrische Beziehungen verwendet. Dabei wurden die geometrischen Zusammenhänge zuerst durch ihre Anschaulichkeit unbewusst erfasst, bis erste, auf logischen Überlegungen basierende Erkenntnisse eine Grundlage für ein tieferes Verständnis der Geometrie boten. Diese Grundlagen wiederum förderten die kulturelle und wissenschaftliche Entwicklung der jeweiligen Kultur. Beispielhaft können hier die großen Megalithbauten aus dem 3. und 2. Jahrtausend v. Chr. genannt werden. Die bekannteste dieser Anlagen, Stonehenge bei Salisbury in Südengland, wurde nach genauen geometrischen Vorgaben gebaut und diente den Menschen sowohl als Kultstätte, als auch als Sonnenobservatorium.

1.2 Die Geometrie in Mesopotamien und im alten Ägypten

Erste schriftliche Aufzeichnungen über mathematische Berechnungen zu geometrischen Objekten wurden in Ägypten und in Mesopotamien gefunden.
Als Schreibmaterial in Mesopotamien dienten Tontafeln, in die Keilschriftzeichen eingeritzt wurden. Bemerkenswert ist die frühe Verwendung des pythagoreischen Lehrsatzes in der mesopotamischen Mathematik. Dieser tritt dabei ohne Beweis nur in Verbindung mit konkreten Zahlenbeispielen auf.
Die wichtigsten ägyptischen Quellen sind vor allem zwei Papyri; der Papyrus Rhind und der Moskauer Papyrus. Diese beiden Urkunden sind Aufgabensammlungen mit Lösungsanweisungen, die zur Ausbildung der ägyptischen Beamten dienten und spiegeln den mathematischen Wissensstand in Ägypten um 2000 v. Chr. wieder.
Zu den einfachsten Aufgaben in den Papyri und den Tontafeln gehören Flächenberechnungen von Rechtecken, Trapezen und Dreiecken, aber auch Aufgaben zur Volumenberechnung von verschiedenen Objekten sind zu finden. Sowohl in Ägypten, als auch in Mesopotamien wurde dabei keine Formelsprache verwendet. Alle Aufgaben wurden rezeptartig und mit konkreten Zahlen berechnet. Auch konkrete Begründungen oder Beweise sind nicht zu finden.

1.3 Die Geometrie bei den alten Griechen

In der griechischen Mathematik stand nicht nur der praktische Nutzen der Erkenntnisse im Mittelpunkt. Die Bestrebungen waren mehr auf das Gedankliche und Abstrakte, als auf die reale Welt gerichtet. Die griechischen Gelehrten begründeten dabei die Grundlagen der mathematischen Arbeitsweise im Rahmen einer streng logischen Systematik nach dem Schema:
Definitionen - Axiome – Beweise.

Bemerkenswert ist, dass nun erstmals in der Geschichte Namen einzelner Gelehrter im Vordergrund stehen. So wird Thales von Milet (ca. 600 v. Chr.) als erstem Mathematiker ein spezielles Resultat zugeschrieben, zu dem er den Beweis gegeben hatte. Er gilt daher als erster Mathematiker, der Beweise für seine Sätze gab.
Als das bedeutendste mathematische Werk aus der griechischen Epoche, insbesondere für die Geometrie, ist Euklids (ca. 300 v. Chr.) „ die Elemente“ zu sehen. In „die Elemente“ fasste Euklid die gesamten mathematischen Kenntnisse seiner Zeit zusammen. Dabei stellte er neben einem axiomatischen Aufbau der Geometrie, der Satzgruppe des Pythagoras, der Kreislehre und Konstruktionen mit Zirkel und Lineal, auch Grundlagen des algebraischen Operierens mit geometrischen Größen (Strecken, Flächen, Volumina) dar.
Das Werk Euklids bildete über 2000 Jahre die Grundlage für den Geometrie- unterricht in Bildungsstätten und für wissenschaftliche, mathematische Überlegungen.
Die Griechen lieferten jedoch nicht nur neue Lösungen für bekannte geometrische Probleme, sie warfen auch neue, geometrische Probleme auf. Als Beispiele dienen das Problem der Winkeldreiteilung, der Quadratur des Kreises, und der Konstruierbarkeit eines regelmäßigen n-Eckes mit Zirkel und Lineal. Diese Aufgaben konnten erst im 19. Jahrhundert gelöst werden, wobei für diese geometrischen Probleme algebraische Lösungen gefunden wurden.