Die Geschichte der Integralrechnung

Fach Fach

Klasse 11

Autor Joker2017

Veröffentlicht am 20.11.2017

Schlagwörter

Integralrechnung Integral Flächeninhalt Archimedes Riemann

Zusammenfassung

Das Referat handelt von der Geschichte der Integralrechnung. Es umfasst die Bestimmung von Flächeninhalten krummlinig begrenzter Flächen und Funktionen - von der Quadratur des Kreises bis zum klassischen Begriff des Riemann - Integrals.

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Das Grundproblem der Integralrechnung ist die Bestimmung der Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Fläche. Hierbei geht es insbesondere um die Fläche unter dem Graphen einer beliebigen Funktion f in den Grenzen a und b.

Die Quadratur des Kreises

Im Altertum gelang es Archimedes mit Hilfe eines Zirkels und eines Lineals ein ungefähr flächeninhaltsgleiches Quadrat zu einem vorgegebenen Kreis zu ermitteln. Diese Konstruktion lieferte einen Näherungswert von 3,1428571 für die Kreiszahl Pi.

Archimedes lebte von 287 - 212 v.Chr. und war Mathematiker und Physiker. Neben der Quadratur des Kreises, bestimmte Archimedes die Flächeninhalte unter Parabeln und die Volumina von Rotationskörpern.

In den folgenden Jahren versuchten sich immer wieder Mathematiker an der Quadratur des Kreises. Bedeutende Fortschritte bei der Bestimmung des Flächeninhalts unter krummlinig begrenzten Funktionen konnten erst im 17. Jahrhundert erzielt werden.Viele berühmte Mathematiker, wie beispielsweise Johannes Kepler und René Descartes trugen hierzu bei. Der entscheidende Fortschritt dieser Arbeit wurde durch Isaac Newton und Gottfried Wilhelm Leibniz unabhängig voneinander erzielt. Beide entwickelten den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung. Mit diesem können Integrale und Flächeninhalte unter krummlinig begrenzten Funktionen berechnet werden.

Das Riemann Integral

In den folgenden Jahren wurde die Integralrechnung immer weiter entwickelt. Im 19. Jahrhundert gelang es dem deutschen Mathematiker Bernhard Riemann der Integralrechnung eine exakte Grundlegung zu geben.

Bernhard Riemann lebte von 1826 - 1866, er studierte in Göttingen Mathematik und wurde später an der dortigen Universität Professor. Riemann schaffte im Jahre 1854 die erste einwandfreie Definition des Integralbegriffs, das Riemann Integral.

Der französische Mathematiker Henry Lebesgue erweiterte in seinen mathematischen Arbeiten sowohl den Begriff des Riemann Integrals als auch den des Flächeninhaltes.

Henry Lebesgue lebte von 1875 - 1941. Seine Arbeiten zur Integralrechnung, das Lebesgue 'sche Maß und das Lebesgue 'sche Integral  sind etwa 100 Jahre alt und bis heute von größter Relevanz.