Die Außmaße des Universums im mathematischen Modell

Fach Fach

Klasse 10

Autor Joker2017

Veröffentlicht am 15.05.2018

Schlagwörter

Weltall Universum Mikrokosmos Zehnerpotenzen wissenschaftliche Notation

Zusammenfassung

Dieses Referat behandelt die Ausmaße des Weltalls im mathematischen Modell. Es wird erklärt, wie sehr große und sehr kleine Zahlen mit Hilfe von Zehnerpotenzen und in der wissenschaftlichen Notation dargestellt werden können.

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Die Außmaße des Weltalls im mathematischen Modell

Wie groß ist unser Sonnensystem mit seinen acht Planeten, 62 Monden und zahlreichen Zwergplaneten wie dem Pluto? Das Sonnensystem scheint auf den ersten Blick riesig, ist gemessen am Maßstab der Milchstraße jedoch winzig klein. Die Milchstraße wiederum ist nur eine relativ kleine Ansammlung von Sternen im Weltall.

Insgesamt sind nach aktuellem Forschungsstand nur etwa vier Prozent des Weltalls bekannt. Daher ist die Suche nach neuem, nach dunkler Materie für Wissenschaftler von großer Bedeutung. Die mittlere Entfernung zwischen der Erde und der Sonne beträgt ungefähr 149600000 Kilometer.

Die Astronomische Einheit

Diese Entfernung ist in der Astronomie eine wichtige Kennzahl für Entfernungen innerhalb unseres Sonnensystems, daher wird sie als 1 Astronomische Einheit definiert. Diese Art der Angabe hat den Vorteil, dass große Entfernungen viel anschaulicher dargestellt werden können, da die Zahlen nicht so riesig werden. Die Entfernungen zwischen einzelnen Planeten sind variabel und hängen davon ab, wo auf ihrer Umlaufbahn sie sich gerade befinden.

Die jeweils kleinstmögliche Entfernung und größtmögliche Entfernung zwischen zwei Planten lässt sich jedoch immer berechnen. Eine weitere Astronomische Größe ist das Lichtjahr. Dieses wird benutzt, um Entfernungen anzugeben, für die die Größe Astronomische Einheit nicht ausreichend ist. Dies ist Beispiel bei der Angabe der Entfernung von Sternen, welche sich außerhalb unseres Sonnensystems befinden, der Fall.

Ein Lichtjahr ist die Entfernung, welche das Licht, innerhalb von einem Jahr zurück legt. Der unserer Sonne nächstgelegene Stern ist die Proxima Centauri, diese ist 4,3 Lichtjahre von der Sonne entfernt. Unser Sonnensystem ist Teil einer Ansammlung von Sternen, welche ungefähr 200 Millionen Sterne umfasst, die eine Scheibe mit spiralförmigen Armen bilden – die Milchstraße oder auch Galaxis.

In sehr klaren Nächten kann die Milchstraße mit bloßem Auge am Nachthimmel, als weißes Band, wahrgenommen werden. Der Durchmesser der Milchstraße beträgt zirka 200000 Lichtjahre und die Dicke in der Mitte ungefähr 18000 Lichtjahre. Unser Sonnensystem umrundet das Zentrum der Milchstraße mit einer Geschwindigkeit von etwa 250 km/s. Ein kompletter Umlauf dauert 240 Millionen Jahre.

Die Ausmaße des Weltalls führen zu riesigen Zahlen, die Mikrowelten der Kleinstlebewesen führen zu winzigen Zahlen. Beispiele hierfür sind, die vom Licht innerhalb eines Jahres zurückgelegte Entfernung von 9460000000000 Kilometern oder die Größe eines Grippevirus von 0,001 Millimetern.

Ein weiteres Beispiel für eine sehr große Zahl, ist die Masse der Erde. Diese beträgt ungefähr 6000000000000000000000 Tonnen. Diese Angabe ist schon sehr schwer zu lesen, bei noch größeren Zahlen, wie beispielsweise der Masse der Sonne, ist die normale Schreibweise also sehr unkomfortabel. Die Masse der Sonne wäre als Zahl aufgeschrieben eine 2 mit 27 Nullen (Tonnen). Sehr große Zahlen (und auch sehr kleine Zahlen) können viel übersichtlicher dargestellt werden, wenn diese als ein Produkt aus einer Dezimalzahl und einer Zehnerpotenz schreibt.

Diese Darstellung ist die Zehnerpotenzschreibweise. Die Masse der Erde ist als Zehnerpotenzgeschrieben folgende: m = 6 10^21 Tonnen. Eine weitere Schreibweise ist die wissenschaftliche Notation. Diese enthält exakt eine Ziffer (ungleich Null) vor dem Komma. Analog lassen sich sehr kleine Zahlen, ebenfalls als Zehnerpotenz oder in wissenschaftlicher Notation aufschreiben. Sie tragen dann einen negativen Exponenten.

Die wissenschaftliche Schreibweise kommt in den Naturwissenschaften und hier insbesondere in der Physik und in der Biologie zur Anwendung. Beispiele für sehr kleine Zahlen sind „Dinge“, die unter dem Mikroskop entdeckt werden können. Im 17. Jahrhundert ist das Mikroskop erfunden worden. Im Laufe der Zeit wurden immer präzisiere Geräte entwickelt, welche ein immer besseres Auflösungsvermögen hatten. In einer bis zu 1000fachen Vergrößerung wurden Zellen als Bausteine der Lebewesen sichtbar.

Etwa drei Jahrhunderte später wurde das Elektronenmikroskop erfunden und die Auflösung des Lichtmikroskops klar übertroffen. Durch diese Erfindung konnten sogar einzelne Moleküle sichtbar gemacht werden. Mittlerweile ist die Technik so weit fortgeschritten, dass mit Hilfe von speziellen Verfahren auch Atome sichtbar gemacht werden können. Zum Vergleich: das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges beträgt 0,2 Millimeter. Die Dicke eines menschlichen Haares ist im Durchschnitt 50 Mikrometer. Ein Blutkörperchen hat einen Durchmesser von ungefähr 8 Mikrometern.

Dies waren verschiedene Zellgrößen. Noch kleiner werden die Größenangaben im Bereich der Organellen Einige Bakterien und Grippeviren haben die Größe von zirka einem Mikrometer. Im Bereich der Moleküle werden die Größenangaben unvorstellbar klein. Eine Zellmembran hat beispielsweise die Größe von ungefähr 10 Nanometern. Ein Molekül des Rohrzuckers hat einen Durchmesser, der einen Zehntel hiervon beträgt. Die Auflösungsgrenze des Elektronenmikroskops beträgt zirka 0,2 Nanometer. Der Durchmesser eines Wasserstoffatoms liegt bei etwa 0,1 Nanometern.

Aus den zahlreichen Beispielen der äußerst großen Zahlen am Beispiel des Ausmaßes des Weltalls und den äußerst kleinen Zahlen am Beispiel der Biologie wird klar, weshalb die wissenschaftliche Notation derart nützlich und viel besser geeignet ist, als die Zahlen komplett auszuschreiben. Auch das Durchführen von verschiedenen Berechnungen fällt mit Hilfe der Zehnerpotenzen viel leichter.

Dies wird am Beispiel vom Menschen und dessen Zellen deutlich. Der menschliche Körper besteht aus ungefähr 10^14 Zellen. Sekündlich sterben zirka 5010^6 davon ab und gleichzeitig werden genauso viele durch Zellteilung neu gebildet. Der Mensch besitzt etwa 25 Billionen roter Blutkörperchen. Diese sind dafür Zuständig, den Sauerstoff zu transportieren. Ein rotes Blutkörperchen ist ca. 7 Mikrometer groß. Die Gesamtheit der roten Blutkörperchen verteilt sich auf ungefähr 5 Liter Blut im menschlichen Körper. Des Weiteren besitzt der Mensch knapp 30 Millionen Nervenzellen. Deren Gesamtlänge beträgt ungefähr 750000 Kilometer. In wissenschaftlicher Notation ausgedrückt ist die Gesamtlänger der Nervenzellen 7,5 * 10^5 Kilometer.