Das gewichtete arithmetische Mittel

Fach Mathematik

Klasse 8

Autor Joker2017

Veröffentlicht am 15.05.2018

Schlagwörter

arithmetisches Mittel gewichtet Modell Statistik Durchschnitt

Zusammenfassung

Dieses Referat befasst sich mit dem gewichteten arithmetischen Mittel und zeigt dessen Anwendung am Beispiel von Altpapierrecycling. Es wird erklärt, wie das gewichtete arithmetische Mittel berechnet werden kann und welche Bedeutung dieses in der Statistik hat.

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Das gewichtete arithmetische Mittel in der Anwendung am Beispiel von Altpapierrecycling

Um den durchschnittlichen Anteil an Altpapier des Gesamtpapieraufkommens prozentual zu ermitteln, muss zunächst für jede Papiersorte einzeln das Altpapieraufkommen bestimmt werden. Im Anschluss daran müssen die errechneten Mengen aufsummiert werden. Danach kann der prozentuale Anteil der Summe am Gesamtpapieraufkommen ermittelt werden. Dieser Rechenweg ist mathematisch korrekt aber sehr langwierig und umständlich.

Daher wird ein Verfahren angewendet, welche den Rechenaufwand und somit auch den Zeitaufwand und die Fehleranfälligkeit erheblich reduziert. In dem Verfahren werden aus den Prozentangaben für den Altpapieranteil der einzelnen Papiersorten direkt die prozentualen Anteile der Summe des Altpapiers am Gesamtpapieraufkommen bestimmt. Der Altpapieranteil lässt sich in zwei Schritten ermitteln. Zunächst müssen hierfür die Produkte der Anteile mit dem Gewichtungsfaktor berechnet werden. Anschließend können die Produkte addiert werden. Daraus folgt eine Summe der Anteile von Anteilen. Dieses Ergebnis ist das gewichtete arithmetische Mittel mit dem weiter gerechnet werden kann.

Mit Hilfe von leicht verständlichen und vor allem glaubhaften Statistiken kann viel erreicht werden. Am Beispiel Altpapierrecycling bzw. der Verwendung von Altpapierprodukten kann eine solche Statistik helfen, viele Menschen von Altpapierprodukten, wie zum Beispiel Schreibheften und Blöcken aus Recyclingpapier, zu überzeugen. Damit Menschen von einer Sache überzeugt werden können, müssen sie zunächst mit der Sache konfrontiert werden und über sie informiert werden. Die beste Wirkung für die Umwelt kann nämlich dadurch erzielt werden, dass generell weniger Papier verbraucht wird.

Des Weiteren sollten möglichst viele Menschen davon überzeugt werden, dass Recyclingpapier deutlich besser ist, als angenommen. Dies geht auch aus dem folgenden Zeitungsartikel aus dem Kurier am Sonntag vom 14. Januar 2001 hervor: „Ökopapier ist besser als sein Ruf – Immer weniger Privathaushalte und Büros greifen zu Recyclingpapier. Dabei ist das Ökopapier nicht nur aus Umweltschutzgründen erste Wahl. Mit dem Umweltzeichen „Blauer Engel“ ausgezeichnetes Recyclingpapier erfüllt neben den Umwelt- auch alle Qualitätsansprüche. Es ist unter anderem uneingeschränkt nutzbar für den Kopierer. Entscheidend ist der Hinweis auf Kopiertauglichkeit nach DIN auf der Verpackung.“ Während es also eigentlich keine Gründe gibt, Recyclingpapier zu meiden, wird dies von vielen Privatpersonen und vielen Unternehmen immer noch getan. Daher ist es die Aufgabe, mit geeigneten Statistiken und mathematischen Modellen zu zeigen, dass die Skepsis der Menschen und Unternehmer völlig ungerechtfertigt ist. Dies kann mit Hilfe von guten Aufklärungskampagnen gelingen. Hierfür ist es wichtig, dass ausreichend Rohdaten gesammelt werden, welche anschaulich in einem mathematischen Modell dargestellt werden müssen.

Mit Hilfe des arithmetischen Mittels lassen sich beispielsweise Anteile von Anteilen gut darstellen und erläutern. Wird ein solches Modell zum Beispiel mit einer Tabellenkalkulationssoftware, wie beispielsweise Excel erstellt, so lassen sich leicht neue Daten einbinden oder einfache Beispielrechnungen durchführen. Es wäre beispielsweise möglich, die Anzahl der gefällten Bäume berechnen zu lassen, wenn x – Tonnen an Papier eingespart würden. Die Anzahl der durch Einsparungen geretteten Bäume wäre sehr hoch und durchaus beeindruckend. Dies kann eine gute Methode sein um die Menschen für einen bewussteren Umgang mit den Rohstoffen zu sensibilisieren.

Eine weitere gute und anschauliche Möglichkeit, ist die grafische Darstellung solcher Statistiken, da der Mensch in der Regel mit visuellen Informationen gut umgehen kann. Werte einer Tabellenkalkulation in einem Diagramm darzustellen ist heutzutage nahezu mit allen Tabellenkalkulationsprogrammen möglich und daher eine leichte Methode, um zusätzliche Aussagekraft zu gewinnen. Schon allein aus diesem Grund, sollte auf eine solche Methode stets zurückgegriffen werden.